a. - Vì BD và CE là hai đường trung tuyến nên:
+ E là trung điểm của AB
+ D là trung điểm của AC
`⇒`ED là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ED=1/2BC=1/2*8=4cm`
$ED // BC$
- Ta có:
+ M là trung điểm của BE
+ N là trung điểm của CD
`⇒`MN là đường trung bình của hình thang `EDCB`
`⇒MN=1/2*(ED+BC)=1/2*(4+8)=6cm`
$MN // ED // BC$
Vậy `MN = 6cm`
b. Ta có:
+ M là trung điểm của BE
+ $MI // ED$ (Vì $MN // ED$)
`⇒`I là trung điểm của BD
`⇒`MI là đường trung bình của `ΔBED`
`⇒MI=1/2ED` (*)
- Ta có:
+ N là trung điểm của CD
+ $NK // ED$ (Vì $MN // ED$)
`⇒`K là trung điểm của CE
`⇒`NK là đường trung bình của `ΔCED`
`⇒NK=1/2ED` (**)
- Lại có:
+ I là trung điểm của BD
+ N là trung điểm của CD
`⇒`IN là đường trung bình của `ΔBDC`
`⇒IN = 1/2BC`
Mà ED=1/2BC`
`⇒IN = ED`
`⇒IK + NK = ED`
`⇒IK + 1/2ED = ED`
`⇒IK = 1/2ED` (***)
Từ (*), (**), (***), suy ra:
`MI = IK = NK (=1/2ED)` (đpcm)
Vậy `MI = IK = NK`