Bài 1:
a) (x + 2y)²
= x² + 4xy + 4y²
b) (5 - x)²
= 25 - 10x + x²
c) (x - 1)²
= x² - 2x + 1
d) (x - $\frac{1}{2}$)²
= x² - x + $\frac{1}{4}$
Bài 2:
a) x² + 6x + 9
= (x + 3)²
b) x² + x + $\frac{1}{4}$
= (x + $\frac{1}{2}$)²
c) 2xy² + x²$y^{4}$ + 1
= x²$y^{4}$ + 2xy² + 1
= (xy² + 1)²
Bài 3:
a) (x + y)² + (x - y)²
= x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²
= 2x² + 2y²
b) 2.(x - y).(x + y) + (x - y)² + (x + y)²
= 2.(x² - y²) + (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²)
= 2x² - 2y² + x² - 2xy + y² + x² + 2xy + y²
= 4x²
Bài 4:
a) (2x + 1)² - 4.(x + 2)² = 9
⇔ (4x² + 4x + 1) - 4.(x² + 4x + 4) = 9
⇔ 4x² + 4x + 1 - 4x² - 16x - 16 = 9
⇔ -12x - 15 = 9
⇔ -12x =24
⇔ x = -2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-2}
b) (x + 3)² - (x - 4).(x + 8) = 1
⇔ (x² + 6x + 9) - (x² + 8x - 4x - 32) = 1
⇔ x² + 6x + 9 - x² - 8x + 4x + 32 = 1
⇔ 2x + 41 = 1
⇔ 2x = -40
⇔ x = -20
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-20}
Bài 5:
a) 19² = (20 - 1)² = 400 - 40 + 1 = 361
28² = (30 - 2)² = 900 - 120 + 4 = 784
81² = (80 + 1)² = 6400 + 160 + 1 = 6561
91² = (90 + 1)² = 8100 + 180 + 1 = 8281
b) 19.21 = (20 - 1).(20 + 1) = 400 - 1 = 399
29.31 = (30 - 1).(30 + 1) = 900 - 1 = 899
39.41 = (40 - 1).(40 + 1) = 1600 - 1 = 1599
