Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\) có nghiệm?A.\(3\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(4\)

vuhuycuong

2 năm trước

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\) có nghiệm?
A.\(3\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthilinhsonloi

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).
- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2 + \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4m\sin 2x - \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x = {m^2} + 4\end{array}\)
Phương trình trên có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4m} \right)^2} + {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + {m^4} + 4{m^2} + 4 \ge {m^4} + 8{m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 12{m^2} - 12 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1;3} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2;3} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các biện pháp sau:
(1) Đưa thêm một gen lạ vào hệ gen. (2) Làm biến đổi một gen đã có sẵn trong hệ gen.
(3) Gây đột biến đa bội ở cây trồng. (4) Cấy truyền phôi ở động vật.
Người ta có thể tạo ra sinh vật biến đổi gen bằng các biện pháp
A.(3) và (4).
B.(2) và (4).
C.(1) và (2).
D.(1) và (3).

Cho sơ đồ chuyển hoá: Canxi cacbua → X1 → X2 → X3 → Cao su buna. X2 là chất nào sau đây?
A.Axetilen.
B.Vinyl axetilen.
C.Etilen hoặc axetilen.
D.Etilen.

Peter: “Do you feel like going to the cinema this evening?” - Mary: “___________.”
A.That would be great
B.You’re welcome
C.I feel very bored
D.I don’t agree. I’m afraid

Whenever I have a problem, my parents give me a useful advice.
A.Whenever
B.a
C.give
D.a useful advice

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1} - \sqrt {{n^2} + 4n + 2} + 1} \right)\)
A.\(0\)
B.\( \dfrac{1}{2}\)
C.\(+\infty\)
D.\(-\infty\)

The boss insisted that Sam______ at the meeting as he is too talkative for such a confidential project.
A.not be
B.isn’t
C.was
D.is

Điểm giống nhau về hoàn cảnh lịch sử diễn ra hai cuộc tổng tuyển cử bầu Quốc hội năm 1946 và 1976 ở Việt Nam là
A.Tình hình đất nước có những điều kiện thuận lợi về kinh tế - xã hội.
B.Đối mặt với những nguy cơ đe dọa của thù trong, giặc ngoài.
C.Được sự giúp đỡ của các nước xã hội chủ nghĩa và nhân loại tiến bộ trên thế giới.
D.Được tiến hành ngay sau những thắng lợi to lớn của dân tộc Việt Nam.

Câu văn có hình ảnh so sánh là:
A.Bé Thơ cười tươi như một bông hoa.
B.Sẻ non rất yêu bằng lăng và bé Thơ.
C.Bé cứ nghĩ là mùa hoa đã qua.
D.

My daughter sometimes practises ______ English with her friends after school.
A.to speaking
B.to speak
C.speak
D.speaking

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết biểu đồ khí hậu nào trong số các địa điểm dưới đây có biên độ nhiệt năm nhỏ nhất ?
A.Lạng Sơn.
B.Đà Nẵng
C.Cà Mau.
D. Điện Biên.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến