Cho \({\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(\dfrac{4}{5}\)
C.\(\dfrac{5}{6}\)
D.\(\dfrac{6}{5}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
A.\(R = 2\)
B.\(R = \sqrt {13} \)
C.\(R = 1\)
D.\(R = \sqrt 2 \)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {2;3} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {2\left| {\sin x} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 6m + 10} \right)\) có nghiệm?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{4}\)
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{2\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {x - 2y} \right)^{2020}}\) là:
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\( - 1\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Gọi \({m_0}\) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (2;4). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( {2;\dfrac{{10}}{3}} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( {4;\dfrac{{16}}{3}} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( { - 5; - \dfrac{5}{2}} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng:
A.\(a\sqrt 2 \)
B.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(2a\)
D.\(a\)