Đáp án:
C. 5
Lời giải:
$\cos2x +2\cos x =2\sin ² \dfrac{x}{2}$
$⇔2\cos ²x-1+ 2\cos x =1-\cos x$
$⇔2\cos ²x+ 3\cos x -2=0$
$⇔\cos x =\dfrac12$ hoặc $\cos x =-2<-1$ (loại)
$⇔x= ±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
* Với $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
Mà $x ∈\left({ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{19\pi}{3}}\right)$
$⇔ \dfrac{\pi}{3} <\dfrac{\pi}{3}+k2\pi <\dfrac{19\pi}{3}$
$⇔ 0 <k <3,k\in\mathbb Z$ suy ra $k=\{1, 2\}$ có 2 giá trị
* Với $x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
$⇔ \dfrac{\pi}{3} <-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi <\dfrac{19\pi}{3}$
$⇔ \dfrac{1}{3} <k <\dfrac{10}{3},k\in\mathbb Z$
$\Rightarrow k=\{1,2,3\}$
có 3 giá trị
Vậy có tất cả 5 giá trị của k thỏa mãn.
