Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\)thì:
A.\({2^n} < n\)
B.\({2^n} < 2n\)
C.\({2^n} < n + 1\)         
D.\({2^n} > 2n + 1\)

Phép chứng minh sau đây nhận giá trị chân lí là gì?
Bài toán: Chứng minh quy nạp: \({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Chứng minh: Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k\,\,\,(k \ne 1)\)
Ta có: \({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)
Vậy đẳng thức đúng với \(n = k + 1\)
Áp dụng nguyên lí quy nạp toán học ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.
A.Đúng   
B.Sai       
C.Không đúng, không sai           
D.Vừa đúng vừa sai

Một học sinh chứng minh mệnh đề ''\({8^n} + 1\) chia hết cho 7, \(\forall n \in {N^*}\)'' (*) như sau:
+) Giả sử (*) đúng với \(n = k\), tức là \({8^k} + 1\) chia hết cho 7.
+) Ta có:\({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7\), kết hợp với giả thiết \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 nên suy ra được \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi \(n \in {N^*}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Học sinh trên chứng minh đúng
B.Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp 
C.Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp                  
D.Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “Nếu a và b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = n\) thì \(a = b\)”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”Nếu a, b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) thì \(a = b\)”
Mệnh đề A(1) đúng vì \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) và a, b là những số nguyên dương thì \(a = b = 1\).
Bước 2: Giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi \(k \ge 1\).
Bước 3: \(\max \left\{ {a;b} \right\} = k + 1 \Rightarrow \max \left\{ {a - 1;b - 1} \right\} = k + 1 - 1 = k\)
Do A(k) là mệnh đề đúng nên \(a - 1 = b - 1 \Rightarrow a = b \Rightarrow \) A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi \(n \in {N^*}\)
A.Bước 1            
B.Bước 2
C.Bước 3
D.Không có bước nào sai

Khi nào mắt ta nhìn thấy một vật
A.Khi mắt ta h­ướng vào vật.      
B.Khi có ánh sáng từ vật đó truyền đến mắt ta.        
C.Khi mắt ta phát ra những tia sáng chiếu vào vật.
D.Khi vật đư­ợc chiếu sáng.

Gọi \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\,\forall n = 1;\;2;\;3.....\) thì kết quả nào sau đây là đúng
A.\({S_n} = \frac{{n - 1}}{n}\)
B.\({S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)                        
C.\({S_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)
D.\({S_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Năm 111 TCN đã diễn ra sự kiện gì quan trọng có liên quan đến chính sách cai trị của nhà Hán đối với nước ta?
A.Nhà Hán chia Âu Lạc thành ba quận: Giao Chỉ, Cửu Chân, Nhật Nam.
B.Triệu Đà đánh bại người Hán từ phương Bắc tràn xuống.
C.Triệu Đà sáp nhập đất Âu Lạc vào Nam Việt.
D.Tô Định được cử sang làm thái thú quận Giao Chỉ.

Chính sách đàn áp và vơ vét của cải của nhân dân ta do từ khi Tô Định được cử làm Thái thú quận Giao Chỉ đã tác động như thế nào đến cuộc sống của nhân dân ta?
A.Nhân dân ta vùng dậy khởi nghĩa mạnh mẽ.
B.Tầng lớp nô lệ và công nhân ngày càng tăng.
C.Cuộc sống của nhân dân càng thêm khổ cực.
D.Cơ cấu xã hội có sự biến đổi sâu sắc.

Mùa xuân năm 40 đã diễn ra sự kiện gì quan trọng trong lịch sử nước ta?
A. Hai Bà Trưng kháng chiến chống quân xâm lược Hán.
B.Hai Bà Trưng dựng cờ khởi nghĩa ở Hát Môn (Hà Nội).
C.Hai Bà Trưng xây dựng chính quyền tự chủ.
D.Hai Bà Trưng tập trung chuẩn bị lực lượng kháng chiến.

Chùm sáng hội tụ là chùm sáng gồm:
A.Các tia sáng không giao nhau trên đường truyền của chúng.
B.Các tia sáng giao nhau trên đường truyền của chúng.
C.Các tia sáng loe rộng trên đường truyền của chúng. 
D.Các tia sáng loe rộng ra, kéo dài gặp nhau.