Cho hình chóp \(S{\rm{.}}ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(SA \bot \left( {ABCD} \right){\rm{, }}SA = x.\) Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng \(60^\circ \)
A.\(x = a\sqrt 3 \)
B.\(x = a\)
C.\(x = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(x = \frac{a}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(0;2; - 2)\) và \(B(2;2; - 4).\) Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}\)
A.\(T = 8\)
B.\(T = 2\)
C.\(T = 6\)
D.\(T = 14\)

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = a\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng \(30^\circ .\)
A.\(MN = \frac{a}{2}\)
B.\(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(MN = \frac{a}{4}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{1}\). Giả sử \(M \in {\Delta _1},N \in {\Delta _2}\) sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}.\)Tính \(\overrightarrow {MN} \)
A.\(\overrightarrow {MN} \left( {5; - 5;10} \right)\)
B.\(\overrightarrow {MN} \left( {1; - 4;11} \right)\)
C.\(\overrightarrow {MN} \left( {3; - 3;6} \right)\)
D.\(\overrightarrow {MN} \left( {1; - 1;2} \right)\)

Cho các số tự nhiên m, n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(C_m^2 = 153\) và \(C_m^n = C_m^{n + 2}.\) Khi đó \(m + n\) bằng
A.25
B.24
C.26
D.23

Hãy xác định a, b, c để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ
A.\(a = \frac{1}{4},\,\,b = - 2,\,\,c = 2\)
B.\(a = 4,\,\,b = - 2,\,\,c = 2\)
C.\(a = 4,\,\,b = 2,\,\,c = 2\)
D.\(a = \frac{1}{4},\,\,b = - 2,\,\,c > 0\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{{\rm{x}}^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị (C). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) đi qua \(A(1;3).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\( - 1 < {m_0} < 0\)
B.\(0 < {m_0} < 1\)
C.\(1 < {m_0} < 2\)
D.\( - 2 < {m_0} < - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định, liên tục \([0;1]\) đồng thời thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( 0 \right) = - 1\) và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = f''\left( x \right).\) Đặt \(T = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\) hãy chọn khẳng định đúng?
A.\( - 2 \le T < - 1\)
B.\( - 1 \le T < 0\)
C.\(0 \le T < 1\)
D.\(1 \le T < 2\)

So sánh 2000kg với 200 yến, ta được:
A.\(2000kg > 200\) yến
B.\(2000kg < 200\) yến
C.\(2000kg = 200\) yến
D.\(2000kg \ge 200\) yến

Tính \(12\) yến + 32 yến bằng bao nhiêu ki-lô-gam?
A.\(44kg\)
B.\(50kg\)
C.\(4400kg\)
D.\(440kg\)