$(P):ax^2+bx+c (a\ne 0)$
Vì hàm số đạt $\min P=2$ khi $x=1$ thì:
$ - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow b = - 2a$
Và hàm số $(P)$ bằng 2 khi $x=1$ nên ta có:
$2 = a + b + c$
Vì hàm số nhận giá trị bằng 4 khi $x=-1$ nên ta có:
$4=a-b+c$
Từ đó ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 2\\ b = - 2a\\ a - b + c = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 2\\ 2a + b = 0\\ a - b + c = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2}\\ y = - 1\\ z = \dfrac{5}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x + \dfrac{5}{2} \end{array}$
