Đáp án:
`a)` ĐKXĐ : `x \ge 0 , x \ne 4`
`M = (2x-sqrtx+2)/(x-4) + 1/(sqrtx+2) - sqrtx/(sqrtx-2)`
`= (2x-sqrtx+2)/((sqrtx-2)(sqrtx+2)) + 1/(sqrtx+2) - sqrtx/(sqrtx-2)`
`= (2x-sqrtx+2+sqrtx+2-(sqrtx+2)sqrtx)/((sqrtx+2)(sqrtx-2))`
`= (x-2sqrtx)/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`
`= (sqrtx(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`
`= (sqrtx)/(sqrtx+2)`
`b)` M khi `x = 3 - 2sqrt2` :
`(sqrt{3-2sqrt2})/(sqrt{3-2sqrt2}+2)`
`= (sqrt{1^2-2*1*sqrt2+(sqrt2)^2})/(sqrt{1^2-2*1*sqrt2+(sqrt2)^2}+2)`
`= (sqrt{(1-sqrt2)^2})/(sqrt{(1-sqrt2)^2}+2)`
`= (|1-sqrt2|)/(|1-sqrt2| + 2)`
`= (sqrt2-1)/(sqrt2-1+2)` (do `|x| < 0`)
`= ((sqrt2-1)^2)/((sqrt2+1)(sqrt2-1))`
`= ((sqrt2-1)^2)/(sqrt2^2-1)`
`= (sqrt2-1)^2`
`d) M < 1/2`
`⇔ sqrtx/(sqrtx+2) < 1/2`
`⇔ sqrtx/(sqrtx+2) - 1/2 < 0`
`⇔ (2sqrtx-(sqrtx+2))/(2(sqrtx+2)) < 0`
`⇔ (sqrtx-2)/(2(sqrtx+2)) < 0`
`⇔ sqrtx - 2 < 0`
`⇔ sqrtx < 2`
`⇔ x < 4` kết hợp ĐKXĐ
