\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{1}=1\). \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( E \right)\mapsto \left( E' \right)\). Tìm phương trình \(\left( E' \right)\).
A.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).
B.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{1}=1\).
C.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{4}=1\).
D.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y + \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;b;c)\).Tính \({b^2} - c\)?
A. 2.                                              
B.23.                                                   
C. 19.                                            
D. -1.

Từ tập hợp \(\left\{ {4;\,\,5;\,\,6;7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
A. 15.                                            
B. 30.                                            
C. 36.                                            
D. 25.

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)       
B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(m \in \left( {1;2} \right)\)                                               
D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).
A. \(270.\)                                  
B. \( - 90.\)                                 
C. \(90.\)                                    
D. \( - 270.\)

\(\left( d \right):\,\,2x+3y-1=0\) ; \(\overrightarrow{u}=\left( -1;6 \right)\). \({T_{\overrightarrow u }}:\) \(\left( d \right)\mapsto \left( d' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng d’.
A.\(\left( d' \right):\,\,x+3y-17=0\)
B.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-7=0\)
C.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-17=0\)
D.\(\left( d' \right):\,\,2x+y-17=0\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5cm,\;BC = 6cm,\;CA = 7cm\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) đều tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(AD,\;BE,\;CF\) là các đường phân giác của tam giác \(ABC\) với \(D \in BC,E \in AC,F \in AB\) .Thể tích \(S.DEF\) gần nhất với số nào sau đây?
A.    \(2,9\,c{m^3}\).                            
B.   \(4,1\,\,c{m^3}\).                     
C. \(3,7\,c{m^3}\).                            
D. \(3,4\,c{m^3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính SA
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)  
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)  
C. \(a\sqrt 6 .\)                        
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 3}}\) có mấy đường tiệm cận?
A.3
B.2
C.0
D.1

Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\frac{b}{{3a}}.\)          
B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)
C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)       
D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\frac{b}{{3a}}.\)