Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5cm,\;BC = 6cm,\;CA = 7cm\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) đều tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(AD,\;BE,\;CF\) là các đường phân giác của tam giác \(ABC\) với \(D \in BC,E \in AC,F \in AB\) .Thể tích \(S.DEF\) gần nhất với số nào sau đây?
A.    \(2,9\,c{m^3}\).                            
B.   \(4,1\,\,c{m^3}\).                     
C. \(3,7\,c{m^3}\).                            
D. \(3,4\,c{m^3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính SA
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)  
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)  
C. \(a\sqrt 6 .\)                        
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 3}}\) có mấy đường tiệm cận?
A.3
B.2
C.0
D.1

Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\frac{b}{{3a}}.\)          
B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)
C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)       
D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\frac{b}{{3a}}.\)

Thể tích của khối tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,OC = 4a\) là?
A. \(4{a^3}\).                            
B. \(12{a^3}\).                          
C. \(24{a^3}\).                          
D. \(2{a^3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt
A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
B. \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)                                          
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2;-1;3)\) và mặt phẳng \((P): 2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
A.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\) .              
B. \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)
 
C.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.\)               
 
D.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(1,-1,1) , đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi (Q) và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz .
A. \(\frac{1}{{36}}.\)              
B. \(\frac{1}{6}.\)                    
C. \(\frac{1}{{18}}.\)              
D. \(\frac{1}{2}.\)

Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} + {b^2}\) .
A. \(T = 4\).                                
B. \(T = 3\).                                
C. \(T = 9\).                                
D. \(T = 10\).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)                         
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)                                               
C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)                                               
D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)