Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2;-1;3)\) và mặt phẳng \((P): 2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
A.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\) .              
B. \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)
 
C.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.\)               
 
D.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(1,-1,1) , đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi (Q) và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz .
A. \(\frac{1}{{36}}.\)              
B. \(\frac{1}{6}.\)                    
C. \(\frac{1}{{18}}.\)              
D. \(\frac{1}{2}.\)

Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} + {b^2}\) .
A. \(T = 4\).                                
B. \(T = 3\).                                
C. \(T = 9\).                                
D. \(T = 10\).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)                         
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)                                               
C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)                                               
D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)
A. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)                                         
B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)  
C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)                                         
D. 0.

Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(2x - 4y + 6) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
A. \(\sqrt {13}  - 3\) và \(\sqrt {13}  + 3\)                                 
B. \(\sqrt {13}  - 3\)
C. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)                               
D. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)và \({\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)^2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + 12i = 3.\) Tìm phần ảo của số \(\overline z \) .
A. \( - \frac{9}{2}\) .               
B. \( - \frac{{15}}{2}\) .          
C. \(\frac{{15}}{2}i\) .            
D. \(\frac{{15}}{2}\) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 10\). Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(4\pi \) đi qua điểm nào sao đây?
A. \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\)                                                
B. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)                                                    
C. \(\left( {2; - 2;1} \right)\)                                                    
D. \(\left( {0; - 1; - 5} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho \(A\left( {2;5; - 3} \right);\,\,B\left( { - 2;1;1} \right);\,\,C\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng (P). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\,\,\left( {c > 0} \right)\) thuộc sao cho có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
A.  S=18.                              
B.  S=32.                      
C.  S=20.                      
D.    S=26.

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 4\) và \(\frac{z}{{z - 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
A.0
B.12
C.6
D.14