Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(1,-1,1) , đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi (Q) và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz .
A. \(\frac{1}{{36}}.\)              
B. \(\frac{1}{6}.\)                    
C. \(\frac{1}{{18}}.\)              
D. \(\frac{1}{2}.\)

Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} + {b^2}\) .
A. \(T = 4\).                                
B. \(T = 3\).                                
C. \(T = 9\).                                
D. \(T = 10\).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)                         
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)                                               
C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)                                               
D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)
A. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)                                         
B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)  
C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)                                         
D. 0.

Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(2x - 4y + 6) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
A. \(\sqrt {13}  - 3\) và \(\sqrt {13}  + 3\)                                 
B. \(\sqrt {13}  - 3\)
C. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)                               
D. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)và \({\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)^2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + 12i = 3.\) Tìm phần ảo của số \(\overline z \) .
A. \( - \frac{9}{2}\) .               
B. \( - \frac{{15}}{2}\) .          
C. \(\frac{{15}}{2}i\) .            
D. \(\frac{{15}}{2}\) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 10\). Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(4\pi \) đi qua điểm nào sao đây?
A. \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\)                                                
B. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)                                                    
C. \(\left( {2; - 2;1} \right)\)                                                    
D. \(\left( {0; - 1; - 5} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho \(A\left( {2;5; - 3} \right);\,\,B\left( { - 2;1;1} \right);\,\,C\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng (P). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\,\,\left( {c > 0} \right)\) thuộc sao cho có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
A.  S=18.                              
B.  S=32.                      
C.  S=20.                      
D.    S=26.

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 4\) và \(\frac{z}{{z - 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
A.0
B.12
C.6
D.14

Trong một quần xã rừng tự nhiên ở vùng Đông Nam Á, các loài động vật ăn có cỡ lớn như bò rừng mỗi khi di chuyển thường đánh động và làm các loài côn trùng bay khỏi tổ. Lúc này, các loài chim như diệc bạc sẽ bắt các con trùng bay khỏi tổ làm thức ăn. Việc côn trùng bay khỏi tổ cũng như việc chim điệc bạc bắt côn trùng không ảnh hưởng gì đến đời sống bò rừng. Chim gõ bò có thể bắt ve bét trên da bò rừng làm thức ăn. Trong các nhận xét dưới đây, có bao nhận xét đúng khi nói về mối quan hệ của các loài sinh vật trên
(1) Quan hệ giữa ve bét và chim gõ bò là quan hệ sinh vật này ăn sinh vật khác.
(2) Quan hệ giữa chim gõ bò và bò rừng là mối quan hệ hợp tác.
(3) Quan hệ giữa bò rừng và các loài côn trùng là mối quan hệ ức chế - cảm nhiễm.
(4) Quan hệ giữa chim diệc bạc và côn trùng là mối quan hệ cạnh tranh.
(5) Quan hệ giữa bò rừng và chim diệc bạc là mối quan hệ hợp tác.
(6) Quan hệ ve bét và bò rừng là mối quan hệ kí sinh – vật chủ.
A.4
B.5
C.2
D.3