Đáp án:
`-1/ 2<m<1`
Giải thích các bước giải:
Để `(d)y=mx+1` và `(d')y=x-2` cắt nhau
`<=>a\ne a'<=>m\ne 1`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(d')` là:
`\qquad mx+1=x-2`
`<=>mx-x=-3`
`<=>x(m-1)=-3`
`<=>x={-3}/{m-1}` `(m\ne 1)`
$\\$
`\qquad y=x-2={-3}/{m-1}-2`
`={-3-2(m-1)}/{m-1}={-2m-1}/{m-1}`
`=>x={-3}/{m-1};y={-2m-1}/{m-1}`
Để giao điểm của `(d);(d')` thuộc góc phần tư thứ nhất thì: `x>0;y>0`
`=>`$\begin{cases}\dfrac{-3}{m-1}>0\\\dfrac{-2m-1}{m-1}>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m-1<0\ (do \ -3<0)\\-2m-1<0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m<1\\-2m<1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m<1\\m> \dfrac{-1}{2}\end{cases}$
Vậy `-1/ 2<m<1` thỏa đề bài
