Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$(d_{1}): y=x^2$
$(d_{2}): y=(2m-1)x-2m+2$
a) Thay $m=0_{}$ vào $(d_{2}):y=(2m-1)x-2m+2$
⇒ $(2*0-1)x-2*0+2_{}$
⇔ $-x+2_{}$
⇒ $(d_{2}):y=-x+2$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là:
$x^2=-x+2_{}$
⇔ $x^2+x-2=0_{}$
⇔$x_{1}=1$ ⇒ $y=-x+2=1_{}$
$x_{2}$ = $-2_{}$ ⇒ $y=-x+2=4_{}$
Vậy tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là: $(1;1)_{}$ và $(-2;4)_{}$
b) Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ta xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là:
$x^{2}=(2m-1)x-2m+2$
⇔ $x^{2}-(2m-1)x-2m+2=0$
$(a=1;b=-(2m-1);c=-2m+2)_{}$
Δ = $b^{2}-4ac$
= $[-(2m-1)]^2-4*1*(-2m+2)_{}$
= $(2m-1)^{2}-(-8m+8)$
= $4m^{2}-4m+1+8m-8$
= $4m^{2}+4m-7$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ $>0_{}$
$4m^{2}+4m-7>0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m_1>\frac{-1+2\sqrt[]{2} }{2}(Nhận)\\m_2>\frac{-1-2\sqrt[]{2} }{2}(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy $m_{}$ = $\frac{-1+2\sqrt[]{2} }{2}$ thỏa yêu cầu đề bài.
