Đáp án:
\[a = 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim {u_n} = 1\\
\Leftrightarrow \lim \frac{1}{{n.\left( {\sqrt {{n^2} + a} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}} = 1\\
\Leftrightarrow \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + a} + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n.\left[ {\left( {{n^2} + a} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)} \right]}} = 1\\
\Leftrightarrow \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + a} + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n.\left( {a - 1} \right)}} = 1\\
\Leftrightarrow \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{a}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{a - 1}} = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 1 + \sqrt 1 }}{{a - 1}} = 1\\
\Leftrightarrow a - 1 = 2\\
\Leftrightarrow a = 3
\end{array}\)
