Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Biết rằng hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 2x - x\) \(\left( {0 < x < \pi } \right)\) đạt cực trị tại các điểm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a - b\).
A.\(\sqrt 3 - 1\)
B.\(\sqrt 3 + 1\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\)

Cho các chữ số \(1;2;3;4;6;8\). Từ các chữ số đó lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 4.
A.\(90\)
B.\(36\)
C.\(55\)
D.\(60\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.
A.\(ac > 0\)
B.\(ab > 0\)
C.\(a - b < 0\)
D.\(bc > 0\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
A.\(m = \dfrac{3}{4}\)
B.\(m = \dfrac{3}{2}\)
C.\(m = \dfrac{1}{4}\)
D.\(m = - \dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số thực \(m \ne 0\). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A.\(y = 2x\)
B.\(x + 2y = 0\)
C.\(x - 2y = 0\)
D.\(2x + y = 0\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SM\) cắt \(SB,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Biết \({V_{S.AEF}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
C.\(V = \dfrac{{2{a^3}}}{5}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3{\left( {m - 1} \right)^2}x\). Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ \(x = 1\) khi:
A.\(m = 4\)
B.\(m = 0,\,\,m = 1\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 0,\,\,m = 4\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây:
A.\(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right|\)
B.\(y = \left| {{x^3}} \right| - 6{x^2} + 9\left| x \right|\)
C.\(y = {\left| x \right|^3} + 6{x^2} + 9\left| x \right|\)
D.\(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x\)

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2}\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
A.\(0 \le m < 4\)
B.\(0 < m < 4\)
C.\(0 \le m \le 6\)
D.\(2 < m < 6\)