Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2}\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt? A.\(0 \le m < 4\) B.\(0 < m < 4\) C.\(0 \le m \le 6\) D.\(2 < m < 6\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\({x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow m - 2 = - {x^4} + 4{x^2}\) (*). \( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) và đường thẳng \(y = m - 2\) song song với trục hoành. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Rightarrow 0 < m < 4\). Chọn B.