Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ Ta có:
Vì MA và MB là 2 tiếp tuyến kẽ từ M
—► OA ⊥ AM (tính chất tiếp tuyến)
và OB ⊥ BM (tính chất tiếp tuyến)
—► 2 điểm A và B cùng nhìn đoạn thẳng MO dưới 1 góc 90° nên
A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO hay Tứ giác AMBO nội tiếp được
2/ Vì K là trung điểm của dây cung NP nên:
—► OK ⊥ NP (tính chất dây cung)
—► ∠OKM = 90°
Vậy K nhìn đoạn thẳng MO dưới 1 góc 90° nên K nằm trên đường tròn đường kính MO. Mà theo CM ở câu 1/ Ta cũng có A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO
—► 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3/ Ta có:
MO ⊥ AB (tính chất tiếp tuyến)
và OB ⊥ BM (tính chất tiếp tuyến)
—► ∠BIO = ∠MBO = 90°
Mặc khác∠BOI = ∠MOB (chung cạnh)
—► Δ BIO ~ Δ MBO (g.g)
—► OI/OB = OB/OM
—► OI.OM = OB.OB = R² (đpcm)
Tương tự:
Do MO ⊥ AB (tính chất tiếp tuyến)
—► ∠OIA = ∠AIM = 90°
Và ∠IOA = ∠IAM (cùng phụ ∠IAO)
—► Δ OIA ~ Δ AIM (g.g)
—► OI/IA = IA/IM
—► OI.IM = IA.IA = IA² (đpcm)
4/ Ta có:
MA ⊥ AO (tính chất tiếp tuyến)
và MA ⊥ HB (gt)
—► AO//HB (cùng ⊥ với MA)
Tương tự vậy:
MB ⊥ BO (tính chất tiếp tuyến)
và MB ⊥ HA (gt)
—► BO//HA (cùng ⊥ với MB)
—► Tứ giác OAHB có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành
Mặt khác do A và B ∈ (O) nên OA=OB
—► OAHB là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh liền kề bằng nhau)
5/ nối hai điểm O và H theo CM trên vì OAHB là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau
—► HO ⊥ AB
Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến:
ta cũng có: MO ⊥ AB
—► HO//MO (cùng ⊥ AB)
Mà hai đường thẳng song song HO và MO cùng đi qua điểm O nên trùng khít lên nhau hay nói cách khác là 3 điểm O, H, M thẳng hàng
