b) Ta có ptrinh
$\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x-9 + 2\sqrt{3x^2 - 5x + 2}$
ĐK: $x \geq 1$
Đặt $t = \sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1}$, suy ra $t \geq 0$. Khi đó ta có
$t^2 = 3x-2 + x-1 + 2\sqrt{(3x-2)(x-1)} = 4x - 3 + 2\sqrt{3x^2 -5x + 2}$
Suy ra
$t^2 - 6 = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^2 -5x + 2}$
Thay vào ptrinh đầu ta có
$t = t^2 - 6$
$\Leftrightarrow t^2 - t - 6 = 0$
$\Leftrightarrow (t-3)(t+2) = 0$
Vậy $t = 3$ hoặc $t = -2$ (loại)
Với $t = 3$, thay vào ta có
$\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 3$
$\Leftrightarrow 4x - 3 + 2\sqrt{3x^2 - 5x + 2} = 9$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x^2 - 5x + 2} = 12-4x$
$\Leftrightarrow 3x^2 - 5x + 2 = 4x^2 - 24x + 36$ (với $x \leq 3$)
$\Leftrightarrow x^2 -21x + 34 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{21 \pm \sqrt{305}}{2}$
Trong 2 nghiệm chỉ có $x = \dfrac{21 - \sqrt{305}}{2}$ thỏa mãn $1 \leq x \leq 3$
Vậy $S = \left\{ \dfrac{21 - \sqrt{305}}{2} \right\}$.
