Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta thấy `(x-1)(x^2+1)` là một đa thức bậc `3` nên đa thức dư khi chia ` f(x)` cho `(x-1)(x^2+1)` sẽ có bậc nhỏ hơn `3.`
Đặt `f(x)=(x-1)(x^2+1)Q(x)+ ax^2 +bx+c` (trong đó `Q(x)` là thương của phép chia, ` ax^2 +bx+c` là đa thức dư của phép chia và `a,b,c∈RR`)
+) Thay `x=1` vào `f(x)` ta có:
`f(1)= (1-1)(1^2+1)Q(1) + a.1^2 + b.1 +c`
`<=>f(1) = a + b+c=4` `(1)`
Ta có: `f(x)=(x-1)(x^2+1)Q(x)+ ax^2 +bx+c= (x-1)(x^2+1)Q(x)+ ax^2 + a + bx + c - a`
`=(x-1)(x^2+1)Q(x)+ a(x^2+1) + bx + c - a`
`=(x^2+1)[(x-1)Q(x) +a] + bx + c - a`
Khi chia `f(x)` cho `x^2+1` dư `3x+5` nên `bx +c - a = 3x +5`
`=>b=3` và `c-a=5` `(2)`
Từ `(1)` và `(2) => a= -2; b= 3; c=3.`
Vậy đa thức dư khi chia `f(x)` cho ` (x-1)(x^2+1)` là `-2x^2 + 3x + 3.`
