Đáp án:
Áp dụng định lý Bezout ta được:
f(x)f(x)chia cho x+1 dư 4 ⇒f(−1)=4⇒f(−1)=4
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên f(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+cf(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+a(x2+1)+bx+c−a=(x2+1)(x+1)q(x)+a(x2+1)+bx+c−a
=(x2+1)[(x+1)q(x)+a]+bx+c−a=(x2+1)[(x+1)q(x)+a]+bx+c−a
Vì f(−1)=4f(−1)=4nên a−b+c=4(1)a−b+c=4(1)
Vì f(x) chia cho x2+1x2+1dư 2x+3 nên
\hept{b=2c−a=3(2)\hept{b=2c−a=3(2)
Từ (1) và (2) ⇒\hept⎧⎨⎩a+c=6b=2c−a=3⇔\hept⎧⎪⎨⎪⎩a=32b=2c=92⇒\hept{a+c=6b=2c−a=3⇔\hept{a=32b=2c=92
Vậy dư f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là 32x2+2x+12
Giải thích các bước giải: Mình chẳng biết đúng ko
