Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên:
$\begin{array}{l}
\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2}\\
\Rightarrow \widehat B = \widehat C = {58^0}\\
b)AB = AC\\
\Rightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\\
\Rightarrow AM = AN\\
Xét\,\Delta ABM;\Delta ACN:\\
+ AB = AC\\
+ \widehat A\,chung\\
+ AM = AN\\
\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow BM = CN\\
c)\\
Do\,\Delta ABM = \Delta ACN\\
\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN};\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\\
\Rightarrow \widehat {BNH} = \widehat {CMH}\\
Xet:\Delta BNH;\Delta CMH:\\
+ \widehat {BNH} = \widehat {CMH}\\
+ BN = CM\\
+ \widehat {NBH} = \widehat {MCH}\\
\Rightarrow \Delta BNH = \Delta CMH\left( {g - c - g} \right)\\
\Rightarrow NH = MH\\
\Rightarrow \Delta ANH = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {NAH} = \widehat {MAH}
\end{array}$
=> AH là phân giác của góc BAC
d)
Ta chứng minh được
ΔABD = ΔACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD
=> AD là phân giác của góc BAC
=> AD trùng với AH
=> A,H,D thẳng hàng
