Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABD và ΔACE có :}`
`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`
`hat{A}` `text{chung}`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`->` `text{ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{BD là đường cao}`
`text{CE là đường cao}`
`text{BD cắt CE tại H}`
`->` `text{H là trực tâm của ΔABC}`
`->` `text{AI là đường cao}`
`text{mà ΔABC cân tại A}`
`->` `text{AI là đường trung tuyến}`
`->` `text{AI là đường trung trực của BC}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔABD = ΔACE (chứng minh trên)}`
`-> hat{ABD} = hat{ACE}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{Ta có :}` `hat{HBC} = hat{ABC} - hat{ABD}`
`text{Ta có :}` `hat{HCB} = hat{ACB} - hat{ACE}`
`text{mà}` `hat{ABC} = hat{ACB}, hat{ABD} = hat{ACE}`
`-> hat{HBC} = hat{HCB}`
`->` `text{ΔBHC cân tại H}`
`text{mà HI là đường cao}`
`->` `text{HI là đường phân giác}`
`text{Ta có : CF⊥AC, BD⊥AC}`
`->` `text{CF//BD}`
`-> hat{BHI} = hat{IFC}` `text{(2 góc so le trong)}`
`text{mà}` `hat{BHI} = hat{IHC}` `text{(Vì HI là đường phân giác)}`
`-> hat{IFC} = hat{IHC}`
`text{Ta có :}` `hat{ICH} + hat{IHC} = 90^o`
`text{Ta có :}` `hat{ICF} + hat{IFC} = 90^o`
`text{mà}` `hat{IFC} = hat{IHC}`
`-> hat{ICH} = hat{ICF}`
`text{hay CH là tia phân giác của}` `hatr{FCH}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Dưới hình}`
