a) Xét Δ ABC có : góc BAC=90°
⇒AB⊥AC
Mà HK⊥ AC(gt)
⇒ AB//HK (quan hệ từ vuông góc đến song song)
b, Xét Δ AKI có:
AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên Δ AKI cân tại A
c, Ta có HK//AB (cm câu a)
⇒ ^BAK = ^AKI ( 2 góc so le trong )
mà ^AKI = ^AIK ( Δ AKI cân tại A)
⇒ ^BAK=^AIK
d, +)Δ AKI cân tại A có :AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AH là phân giác góc KAI
⇒ ^KAC=^IAC
Xét Δ AIC và Δ AKC có:
AC chung
AI=AK
IAC=KAC (cmt)
⇒Δ AIC = ΔAKC (C.g.c)