Đáp án:m≥3/2
Giải thích các bước giải:
ta có: y'=-3x²+2.(m+1)x+2
để hàm số đồng biến trên[0;2] thì y'≥0 ∀x∈[0;2]
⇔-3x²+2.(m+1)x+2≥0 ∀x∈[0;2]
Xét x=0 bpt trở thành 2≥0( luôn đúng)
Xét x∈(0,2] có bpt trở thành: m≥$\frac{3x^2-2-2x}{2}$=f(x)\
Xét f'(x)=$\frac{6x^2+4}{4x^2}$>0∀x∈[0;2]
⇒hàm số f(x) đồng biến trên[0;2]
⇒GTLN của f(x) trên [0;2] là f(2)=3/2
⇒m≥3/2