Đáp án:
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên AB thì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Kẻ \(HK \bot SA\) thì do \(AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\) nên \(HK \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta thấy, \(BC//\left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\)
Mà \(BH \cap AD = A,BA = 2HA\) nên \(d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = 2HK\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{A^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{HS.HA}}{{\sqrt {S{H^2} + H{A^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = 2HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
