Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a` `+` `b` `=` `1`
Áp dụng ` BĐT ` ` Cauchy ` :
`->` `a` `+` `b` $\geq$ `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$
`->` `3` `.` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1`
`->` $\sqrt[3]{a.b}$ $\leq$ `1/3`
`->` `a` `.` `b` $\leq$ `1/27`
Ta có : `a^3` `+` `b^3` `=` `(` `a` `+` `b` `)` `.` `(` `a^2` `-` `ab` `+` `b^2` `)`
`->` `a^2` `+` `b^2` `-` `ab` $\geq$ `-1/27`
Do `ab` $\leq$ `1/27` `->` `-` `ab` $\geq$ `-1/27`
Do `a^2` `+` `b^2` $\geq$ `0`
`a` `.` `b` $\geq$ `-1/27`
`->` `a^3` `+` `b^3` $\geq$ `-1/27`
Dấu `=` xảy ra `⇔` `a` `=` `b`
.
