Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Ta có:
$a^4+3b^4=a^4+b^4+b^4+b^4\ge 4\sqrt[4]{a^4b^4b^4b^4}=4ab^3$
$3a^4+b^4=a^4+a^4+a^4+b^4\ge 4\sqrt[4]{a^4a^4a^4b^4}=4a^3b$
$\to (a^4+3b^4)+(3a^4+b^4)\ge 4ab^3+4a^3b$
$\to 4(a^4+b^4)\ge 4ab(a^2+b^2)$
$\to a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)$
Dấu = xảy ra khi $a=b$
Câu 2:
Ta có:
$a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)$ (câu a)
$\to 2(a^4+b^4)=(a^4+b^4)+(a^4+b^4)\ge (a^4+b^4)+ab(a^2+b^2)$
$\to2(a^4+b^4)\ge a^4+a^3b+b^4+ab^3$
$\to2(a^4+b^4)\ge (a+b)(a^3+b^3)$
Dấu = xảy ra khi $a=b$
Câu 3:
Ta có:
$(a^2+b^2)(a^4+b^4)\ge (\sqrt{a^2\cdot a^4}+\sqrt{b^2\cdot b^4})^2$ Bất đẳng thức Bunhiaxcopky
$\to (a^2+b^2)(a^4+b^4)\ge (a^3+b^3)^2$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{b}{b^2}\to a=b$
