`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`
xin lỗi bạn mik ko gửi được hình:)))
$a)$
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` chung
`hat{CAM}=hat{BAM}` `(gt)`
Vậy `ΔAMB = ΔAMC` (cạnh huyền + góc nhọn)
`-> AC=AB` (cặp cạnh tương ứng)
`->` Điểm `A` nằm trên đường trung trực của `BC` `(1)`
Do `ΔAMB =ΔAMC` (cmt)
`-> MC=MB` (2 cạnh tương ứng)
`->` Điểm `M` nằm trên đường trung trực của `BC` `(2)`
Từ $(1)$ và $(2)$
`-> AM` là đường trung trực của `BC`
`b)$
Xét `ΔACM` vuông tại `C` có :
`AC^2 + MC^2 = AM^2` (Theo định lý Pi-ta-go)
`-> AC^2 = AM^2 - MC^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`
`-> AC^2 =8^2`
`->AC=8cm`
mà `AC=AB` (Theo câu a)
`-> AB=8cm`
Vậy `AB=8cm`
`c)`
`ΔMBE` có :
`-hat{MBE}=90^o` (gt)
`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:}`
`ME` là cạnh lớn nhất
`-> ME > MB`
mà `MB=MC` (cmt)
`-> ME > MC`
`d)`
Xét `ΔMCD` và `ΔMBE` có :
`hat{MCD}=hat{MBE}=90^o` (gt)
`MC=MB` (cmt)
`hat{CMD}=hat{BME}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMCD = ΔMBE` (G.C.G)
`-> CD=BE` (cặp cạnh tương ứng)
Có : $\begin{cases} AC + CD=AD\\AB + BE=AE \end{cases}$
mà `AC=AB` (cmt) và `CD=BE` (cmt)
`-> AD=AE`
`-> ΔADE` cân tại `A`
mà `hat{A}=60^o` (gt)
`-> ΔADE` đều
Có : `EC⊥AD` (gt)
`-> EC` là đường cao của `ΔADE`
Có : `DB⊥AE` (gt)
`-> DB` là đường cao của `ΔADE`
Xét `ΔADE` có :
`EC` là đường cao (cmt)
`DB` là đường cao (cmt)
`EC` cắt `DB` tại `M`
`-> M` là trực tâm của `ΔADE`
mà `ΔADE` đều (cmt)
`-> M` là trọng tâm của `ΔADE`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔADE`
`-> MH = 1/3 AH`
Vậy `MH = 1/3 AH`
XIN HAY NHẤT.
KO SAO CHÉP.
MONG MOD KO XÓA.
