Đáp án: $y=-7$
Giải thích các bước giải:
Vì $C\in$ đường thẳng có phương trình $2x+y+5=0$
$\to C(a,-2a-5)$
$\to \vec{AC}=(a+4, -2a-13)$
Vì $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C\to CM=CB=DA$
Mà $AD//BC\to AD//CM\to ACMD$ là hình bình hành
$\to AC//DM$
Mà $BN\perp DM\to BN\perp AC$
Mà $CM=CB\to CE$ là đường trung bình $\Delta BNM\to E$ là trung điểm $BN$
$\to AC$ là trung trực của $BN$
$\to \widehat{ANC}=\widehat{ABC}=90^o$
$\to \vec{AN}\cdot\vec{CN}=0$
$\to (9,-12)\cdot (5-a, -4+2a+5)=0$
$\to 9(5-a)-12(-4+2a+5)=0$
$\to -33a+33=0$
$\to a=1$
$\to C(1,-7)$
$\to \vec{AC}=(5,-15)$
$\to \vec{u}=(1,-3)$ là vector chỉ phương của $AC$
Vì $AC\perp BC\to \vec{u}$ là vector pháp tuyến của $AC$
$\to $Phương trình $NB$ là :
$1(x-5)-3(y+4)=0\to x-3y-17=0$
Ta có $AC: \dfrac{x-1}{-4-1}=\dfrac{y+7}{8+7}\to 3x+y+4=0$
$\to E=AC\cap NB$ có tọa độ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} 3x+y+4=0\\x-3y-17=0\end{cases}$
$\to \begin{cases} 3x+y=-4\\x-3y=17\end{cases}$
$\to \begin{cases}x=\dfrac12\\y=-\dfrac{11}2\end{cases}$
$\to E(\dfrac12,\dfrac{-11}{2})$
Do $E$ là trung điểm $NB\to B(-4,-7)$
$\to$Phương trình MC là phương trình $BC$ là :
$y=-7$
