Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
0 < m < 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {2m{x^2} + \left( {{m^2} - 9} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2m{x^2} + {m^2} - 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Do đó,
\(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\frac{{9 - {m^2}}}{{2m}} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\frac{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
0 < m < 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
0 < m < 3
\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
0 < m < 3
\end{array} \right.\)
