$\sqrt[3]{24 + \sqrt{x}} - \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} = 1$
`text{Đặt}`
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[3]{24 + \sqrt{x}} = a\\\sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} = b\end{array} \right.\)
`-> a^3 - b^3 = 19` `(1)`
`text{Phương trình đã cho trở thành}`
`a - b = 1` `(2)`
`(1)`
`-> a^3 - 3a^{2}b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b - 3ab^2 = 19`
`-> (a - b)^3 + 3ab(a - b) = 19`
`-> 1 + 3ab = 19`
`-> ab = 6` `(3)`
`text{Từ (2), (3); ta có hệ phương trình}`
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\ab = 6\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[3]{24 + \sqrt{x}} = 3\\\sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} = 2\end{array} \right.\)
`-> x = 9`
`-> S = {9}`
