Câu 5:
Ta có : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $
$\to a^2+b^2+c^2 ≥ab+bc+ca$
$\to 3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$
$\to a^2+b^2+c^2 ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3} =\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 : 3=\dfrac{3}{4}$
Hay : $P ≥ \dfrac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{2}$
Vậy $P_{min} = \dfrac{3}{4}$ tại $a=b=c=\dfrac{1}{2}$