Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to AM\perp OM, AN\perp ON$
$\to AMON$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có $AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{ANB}=\widehat{ACN}$
Mà $\widehat{BAN}=\widehat{CAN}$
$\to\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)$
$\to\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AB}{AN}$
$\to AN^2=AC.AB$
c.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp MN=D$
Tương tự $KO\perp BC=E$
Ta có $AM\perp OM, MD\perp AO\to OD.OA=OM^2=R^2$
Tương tự $OE.OK=OB^2=R^2$
$\to OE.OK=OD.OA$
$\to \dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OA}{OK}$
Mà $\widehat{EOA}=\widehat{KOD}$
$\to \Delta OKD\sim\Delta OAE(c.g.c)$
$\to \widehat{KDO}=\widehat{AEO}=90^o$
$\to KD\perp AO$
Mà $MN\perp AO=D$
$\to K\in MN$ cố định