Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Suất điện động cực đại của máy phát điện xoay chiều: \({E_0} = \omega N{\Phi _0}\)
Tần số của máy phát điện xoay chiều: f = pn
Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{U_m}}}{Z} = \dfrac{{{U_p}}}{{{R_p}}}\)
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)Giải chi tiết:Tốc độ của roto là: 300 vòng/phút = 5 (vòng/s)
Tần số của máy phát điện là:
\({f_1} = p{n_1} = 10.5 = 50\,\,\left( {Hz} \right) \Rightarrow {\omega _1} = 2\pi {f_1} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Từ đồ thị hình 2 ta thấy up và um cùng pha → trong mạch xảy ra cộng hưởng
→ hộp X chứa hai phần tử: tụ điện và cuộn dây
Khi xảy ra cộng hưởng, ta thấy:
\({U_{02m}} = 240\sqrt 2 \,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{2m}} = 240\,\,\left( V \right)\)
Từ đồ thị hình 1, ta thấy pha ban đầu của um và up là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{1m}} = - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right);{U_{01m}} = 120\sqrt 2 \Rightarrow {U_{1m}} = 120\,\,\left( V \right)\\{\varphi _{1p}} = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {\varphi _{1i}} = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right);{U_{01p}} = 100\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{1p}} = 50\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)
Suất điện động cực đại của máy phát điện là:
\(\begin{array}{l}{E_0} = {U_{0m}} = \omega N{\Phi _0} \Rightarrow {U_{0m}} \sim \omega \\ \Rightarrow \dfrac{{{U_{01m}}}}{{{U_{02m}}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{240\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Với \({\omega _1} = \dfrac{{{\omega _2}}}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \dfrac{{{Z_{L2}}}}{2}\\{Z_{C1}} = 2{Z_{C2}} = 2{Z_{L2}}\end{array} \right. \Rightarrow {Z_{C1}} = 4{Z_{L1}}\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \cos \left( {{\varphi _{1m}} - {\varphi _{1i}}} \right) = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \cos \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} \Rightarrow R + r = \left| {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right| = 3{Z_{L1}}\end{array}\)
Ta có tỉ số:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{1m}}}}{{{U_{1p}}}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}{R} = \dfrac{{120}}{{50\sqrt 2 }} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{5}\\ \Rightarrow 25\left[ {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right] = 72{R^2}\\ \Rightarrow 25\left[ {2.{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right] = 72{R^2}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}{R^2} \Rightarrow 9{Z_{L1}}^2 = \dfrac{{36}}{{25}}{R^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \dfrac{2}{5}R = 20\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{\omega _1}}} \approx 0,064\,\,\left( H \right) = 64\,\,\left( {mH} \right)\\{Z_{C1}} = 4{Z_{L1}} = 80\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega _1}{Z_{C1}}}} \approx {40.10^{ - 6}}\,\,\left( F \right) = 40\,\,\left( {\mu F} \right)\\r = 3{Z_{L1}} - R = 10\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\end{array}\)
