Đáp án: `A = √5 + 1`
Giải thích các bước giải:
- Gọi biểu thức trên là A; ta có:
`A =` `sqrt{4 + \sqrt{10 + 2√5}}` + `sqrt{4 - \sqrt{10 + 2√5}}`
`⇒ A² = (``sqrt{4 + \sqrt{10 + 2√5}}` + `sqrt{4 - \sqrt{10 + 2√5}}``)²`
= 4 + `sqrt{10 + 2√5}` + 2`sqrt{(4 - \sqrt{10 + 2√5})(4 + \sqrt{10 + 2√5})}}` + 4 - `sqrt{10 + 2√5}`
`= 8 + 2.``sqrt{16 - 10 - 2√5}`
`= 8 + 2.``sqrt{6 - 2√5}`
`= 8 + 2``sqrt{(√5 - 1)²}`
`= 8 + 2(√5 - 1)`
`= 8 + 2√5 - 2`
`= 6 + 2√5`
`= (√5 + 1)²`
`⇒ A =` `sqrt{(√5 + 1)²}` `= √5 + 1`
