Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ADC,\Delta ABC$ có:
$\widehat{CDA}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$ vì $AD//BC$
$\to\Delta ADC\sim\Delta CAB(g.g)$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Từ câu a
$\to \dfrac{DC}{AB}=\dfrac{AC}{CB}$
$\to CD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
c.Từ câu a $\to \dfrac{AD}{CA}=\dfrac{AC}{CB}$
$\to AD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32}{5}$
Mà $AD//BC$
$\to\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{25}{16}$
$\to \dfrac{IC}{IC+IA}=\dfrac{25}{25+16}$
$\to\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{25}{41}$
$\to IC=\dfrac{25}{41}AC$
$\to S_{IBC}=\dfrac{25}{41}S_{ABC}$
$\to S_{IBC}=\dfrac{25}{41}\cdot \dfrac12AB\cdot AC=\dfrac{600}{41}$