Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\,\,\left( ABCD \right),\,\,SA=a\sqrt{2}.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích \(S.\) Tính \(S\) theo \(a.\)
A. \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{12}.\)                                          
B. \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{18}.\)                                               
C. \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{3}.\) \
D.\(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{5}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a,\) \(BC=2a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(S\) vuông góc với \(AB.\) Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho.
A. \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)                                              
B. \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)                                                
C.\(S={{a}^{2}}\sqrt{3}.\)           
D.\(S=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với trung tuyến \(SI\) của tam giác \(SBC\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho.
A.\({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{21}}{49}.\)                                                                                 
B. \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{21}}{49}.\)              
C.\({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{21}}{7}.\)                                                           
D.\({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{21}}{7}.\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SC\). Tìm hệ thức giữa \(a\) và \(b\) để \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \({{C}_{1}}\) nằm giữa \(S\) và \(C\).
A.\(a>b\sqrt{2}.\)                         
B.\(a>b\sqrt{3}.\)                        
C. \(a<b\sqrt{2}.\)                       
D. \(a<b\sqrt{3}.\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), tâm \(O\), đường cao \(AA'\); \(SO=2a\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(OA'\text{ }\left( M\ne A';M\ne O \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(AA'\). Đặt \(AM=x\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp \(S.ABC\).
A. \({{S}_{IJEF}}=-\,2\left( 8{{x}^{2}}-6\sqrt{3}ax+3{{a}^{2}} \right).\)                                   
B. \({{S}_{IJEF}}=2\left( 8{{x}^{2}}-6\sqrt{3}ax+3{{a}^{2}} \right).\)                                   
C. \(S=\frac{\sqrt{3}}{2}{{\left( a-x \right)}^{2}}.\)                                                                        
D. \(S=2{{\left( a-x \right)}^{2}}.\)

Một trong các đặc trưng cơ bản của pháp luật thể hiện ở
A.tính quyền lực, bắt buộc chung.
B.tính hiện đại.
C.tính cơ bản.
D.tính truyền thống.

Pháp luật có vai trò như thế nào đối với công dân?
A.Bảo vệ quyền tự do tuyệt đối của công dân.
B.Bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của công dân.
C.Bảo vệ mọi lợi ích của công dân.
D.Bảo vệ mọi nhu cầu của công dân.

Một trong những vai trò của sản xuất của cải vật chất là
A.Cơ sở tồn tại của xã hội.
B.Tạo ra các giá trị vật chất và tinh thần.
C.Giúp con người có việc làm.
D.Thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\)là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,\,SA\bot \left( ABC \right),\,\,\,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\) Thiết diện của hình chóp \(S.ABC\) được cắt bởi \(\left( P \right)\)có diện tích bằng ?
A.\(\frac{3{{a}^{2}}}{8}.\)             
B. \(\frac{3{{a}^{2}}}{2}.\)            
C. \(\frac{3{{a}^{2}}}{4}.\)           
D.\(\frac{2{{a}^{2}}}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\,\,\left( ABCD \right).\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ?
A. Hình thang cân.         
B.Hình thang vuông.      
C.Hình chữ nhật.           
D. Hình vuông