Đáp án:
$m < -1$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = m + 1 - my\\m(m+1 - my) + y = 2m\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = m + 1 - my\\(1-m^2)y = m - m^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = m + 1 - my\\(1-m)(1+m)y = m(1-m)\end{cases}\quad (*)$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\ne 0$
$\Leftrightarrow m \ne \pm 1$
Khi đó:
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}x = m + 1- my\\y = \dfrac{m}{m+1}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{2m+1}{m+1}\\y =\dfrac{m}{m+1}\end{cases}$
$Ycbt \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2m+1}{m+1}\geqslant 2\\\dfrac{m}{m+1}\geqslant 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2m+1}{m+1} - 2\geqslant 0\\\dfrac{m}{m+1} - 1\geqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-\dfrac{1}{m+1}\geqslant 0\\-\dfrac{1}{m+1}\geqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m + 1 < 0$
$\Leftrightarrow m < -1$
Vậy $m < -1$
