Đề thi Toán Hà Nội nha
Với hai số thực `a,b` thỏa mãn `a^2+b^2=2 `
Tìm GTNN của `P=3(a+b)+ab`
Cách làm của mình:
`a^2+b^2=2`
`->(a+b)^2-2ab=2`
Đặt `(a+b;ab)=(x;y) `
`->x^2-2y=2 `
`->y=(x^2-2)/2`
Đồng thời đề bài trở về dạng tìm GTNN của `P=3x+y`
Có `a^2+b^2=2>=(a+b)^2/2 ->-2<=a+b<=2 ->-2<=x<=2 `
Xét `P=3x+y=3x+(x^2-2)/2=(x^2+6x-2)/2`
Xét hiệu `P-(-5)=((x+2)(x+4))/2>=0 ->P>=-5 `
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=-1`
Dưới ảnh là cách làm trên mạng, mọi người ai có cách làm khác thì trả lời câu hỏi nhé
Loga
Sinh Học lớp 12
