a)ak=ik=ih= $\frac{1}{3}$ ah
xét Δ abh có: MK//BH (MN//BC)
=>$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{1}{3}$
EI//BH (EF//BC)
$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{AK+KI}{3}$ = $\frac{AK+AK}{3}$ =$\frac{2}{3}$
xét ΔABC có
MN//BC (gt)
=>$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{1}{3}$ (Hệ quả định lý ta lét)
=> 3MN = BC =15
=> MN= $\frac{15}{3}$ = 5(cm)
EF//BC
=>$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ = $\frac{EF}{BC}$ = $\frac{2}{3}$ (Hệ quả định lý ta lét)
=>3MN = 2BC =2 x15=30
=> EF= $\frac{30}{3}$ = 10 (cm)
b) xét ΔABC có:
SΔABC = $\frac{AH.BC}{2}$ =270
=> AH= $\frac{270.2}{BC}$
=> AH= $\frac{540}{15}$
=> AH= 36 (cm)
Xét ΔAMN có:
AK ⊥ MN (AH ⊥ BC)
mà AK = $\frac{1}{3}$ AH ( cmt)
=>AK = $\frac{AH}{3}$ = $\frac{36}{3}$ =12
SΔAMN = $\frac{AK.MN}{2}$ = $\frac{12.5}{2}$ = $\frac{60}{2}$ = 30 (cm²)
Xét ΔAMN có:
AI ⊥ EF (AH ⊥ BC)
AI= AK + IK = AK + AK = 24
SΔAMN = $\frac{EF.AI}{2}$ = $\frac{24.10}{2}$ = $\frac{240}{2}$ = 120 (cm²)
Xét tứ giác MNEF có:
S(MNEF)= ΔAEF-ΔAMN =120 -30= 90 (cm²)
chúc bạn học tốt nha ;-; mong vẫn kịp
