cho x,y,z >0 và x+y+z=1

cmr : \(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge15\)

nhờ mn giải nhanh giúp

\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)

Rút gọn ( chi tiết 1 xíu nhá)

\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)Sao bước này lại ra bước này được vậy

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{12-18}\)

Chủ yếu mình hỏi là sao ra 12-18 đáng lẽ là \(\sqrt{12}-\sqrt{18}\) chứ

chứnng minh rằng :

a, điều kiện : a> hoặc = 0, a#1\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

P= \((\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})\cdot(\dfrac{1-x}{\sqrt{2}})^2\)

(Với x≥0;x≠1)

a)Rút Gọn P

b)Chứng Minh rằng nếu 00

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(a^2b+b^2c+c^2a\ge\dfrac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

(3+\(\sqrt{5}\))(\(\sqrt{5}\)-1)\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)=4\(\sqrt{2}\)

Chứng minh

1 ô tô từ A đến B cách nhau 260km. Sau khi o tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút

1) Tính giá trị biểu thức C=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\) 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đêu có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}}\) < 3 ( n căn bậc 4) Mọi người giúp em với ạ