Giải phương trình :

\(2+\sqrt{3}\left(\sin2x-3\sin x\right)=\cos2x+3\cos x\)

Giải f'(x) = g(x)

a, F(x) = sin32x ; g(x) = 4cos2x – 5sin4x

b, f(x) = 2x2cos2(x/2) ; g(x) = x – x2 sin x

Một hộp gồm 5 bi đỏ, 3 bi vàng, 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 bi cùng một lúc . Tính xác suất để trong 6 bi lấy ra có ít nhất 1 bi vàng và k quá 4 bi đỏ .

Bài 1.44 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y-11=0\). Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành \(\left(C'\right):\left(x-10\right)^2+\left(y+5\right)^2=16\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD. Lấy P thuộc CM và Q thuộc AN sao cho AQ : QN = CP:PM=2:1. Chứng minh rằng B,D,P và Q thẳng hàng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M. N theo thứ tự là trọng tâm của cá tam giác BDA', B'D'C'. Chứng minh rằng A,C',M,N thẳng hàng.

Tính đạo hàm của các hàm số

a) y=x4-3x3+cănx-3/4

b) y=2x+3/-x+2

c) y= cos3 (3x+1)

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.
Mình làm theo cách là:

Có 5!=120 số

-Lấy số lớn nhất + số bé nhất: 54321+12345=66666

-Rồi lấy tổng đó nhận với 60 để tính tổng của các số : 66666*60=3999960

Nhưng không giải thích được vì sao làm được việc đó. Vì dãy số trên không chứng minh được nó đối xứng( cách đều).
Mọi người giúp Mình với ạ.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh

A. SH vuông góc (ABCD)

B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD

chứng minh rằng :

sin4x + cos4x = 1/4 . cos4x + 3/4