\(\dfrac{x+y+z+4}{2}=\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+3\sqrt{z-5}\)
Giải:
Đặt:
\(\sqrt{x-2}=a\)
\(\sqrt{y-3}=b\)
\(\sqrt{z-5}=c\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+y+z+4}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x-2+y-3+z-5+14}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a^2+b^2+c^2+14}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=a+2b+3c\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a^2}{2}-a+\dfrac{1}{2}+\dfrac{b^2}{2}-2b+2+\dfrac{c^2}{2}-3c+\dfrac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt{2}}-\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=b+3=7\Leftrightarrow z=c+5=14\)
Vậy ...
Cho 3 số a,b,c không âm, thỏa mãn: \(a+b+c=1\).
Tìm giá trị lớn nhất của P, biết: \(P=a\left(b^2+c^2\right)b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
H= \(x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13;\) (\(x\ge\dfrac{1}{2}\);\(y\ge\dfrac{3}{4}\))
Tìm GTNN của biểu thức:
P=x−3x
\(\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}-4\sqrt{x-3}+3-x=0\)
Tính giá trị của P tại x=\(2\sqrt{2}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}}-2\left(2x+\sqrt{x^2+1}\right)}}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(x-1\right)^3}}\)
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\)
Cho PT x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
a) Chứng minh rằng A = 8m2 - 18m + 9
b) Tìm m để đạt GTNN
\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(\left(2+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
