a)
Xét ΔABD và ΔEBD có :
∠BAD = ∠BED = 90 độ (gt)
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD (gT)
=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm BD và AE là O
Xét ΔABO và ΔEBO có :
AB = BE (cmt)
ABO = EBO
OB là cạnh chung
=> ΔABO = ΔEBO (c-g-c)
=> AO = OE (1) và ∠AOB = ∠EOB (các cạnh và góc tương ứng)
Ta có : ∠AOB + ∠EOB = ∠AOE = 180 độ
Mà ∠AOB = ∠EOB (cmt)
=> ∠AOB = ∠EOB = 180 độ /2 = 90 độ
hay BD ⊥ AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
b) Xét ΔABC và ΔEBF có :
AB = BE (cmt)
∠BAC = ∠BEF = 90 độ
∠B chung
=> ΔABC = ΔEBF (ch-gn)
=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)
c)
Xét ΔCDE có : ∠DEC = 90 độ
=> ∠DEC > ∠DCE
=> CD > ED
Mà ED = AD (cmt)
=> AD < CD
d)
Ta có : AB = BE (cmt)
=> ABE cân tại B
=> ∠BAE = 180 độ - ∠B/2 (*)
Ta có : ΔABC = ΔEBF (cmt)
=> BC = BF (2 cạnh tương ứng)
=> ΔBCF cân tại B
=> ∠BFC = 180 độ - ∠B/2 (**)
Từ (*) và (**) => ∠BAE = ∠BFC => AE // CF ( 2 góc đồng vị)
