Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\) trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là: A.\(3+\ln 2\) B.\(3-\ln 2\) C.\(3+2\ln 2\) D.\(3-2\ln 2\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{x+1}{x+2}=0\Leftrightarrow x=-1\) Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\) trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là: \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \frac{x+1}{x+2} \right|dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\frac{x+1}{x+2}dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( 1-\frac{1}{x+2} \right)dx}=\left. \left( x-\ln \left| x+2 \right| \right) \right|_{-1}^{2}=2-\ln 4+1=3-2\ln 2\) Chọn D.