Đáp án:
\(m \le 1\).
Giải thích các bước giải:
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\).
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\).
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - {m^2} + m - 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)
Vậy \(m \le 1\).
