Phương pháp giải: Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) e 0.\) Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\) Giải chi tiết:Ta có: \(M = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 1 e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x e 1\end{array} \right..\) Chọn D.