Giải thích các bước giải:
1. \((m^{2}-1)^{2}.x^{2}+2(m+1)x+1=0\) (*)
TH1: \((m^{2}-1)^{2}=0 \leftrightarrow m=\pm 1\)
a. \(m=1\) (*) \(\leftrightarrow 4x+1=0 \leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
b. \(m=-1 (*) \leftrightarrow 0x+1=0 (VN)\) (1)
Vậy với \(m=1\) PT có nghiệm (2)
TH2: \(m^{2}-1 \neq 0 \leftrightarrow m \neq \pm 1\)
Để (*) có nghiệm thì:
\(\Delta' \geq 0\)
\(\leftrightarrow (m+1)^{2}-((m^{2}-1)^{2})\geq 0\)
\(\leftrightarrow m^{2}-m^{4} \geq 0 \leftrightarrow m^{2}(1-m^{2}) \geq 0 \leftrightarrow m^{2} \leq 1 \leftrightarrow -1 \leq m \leq 1\) (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra để PT có nghiệm thì :
\(-1 <m \leq 1\)
2. \((m+1)x^{2}-2x+(m-1)=0\) (**)
TH1: \(m+1=0 \leftrightarrow m=-1\)
(**) \(\leftrightarrow -2x-2=0 \leftrightarrow x=-1\)
Vậy (**) có nghiệm với m=-1
TH2: \(m+1 \neq 0 \leftrightarrow m \neq -1\)
Để (**) có nghiệm thì \(\Delta' \geq 0\)
\(\leftrightarrow (-1)^{2}-(m-1)(m+1) \geq 0\)
\(\leftrightarrow 1-(m^{2}-1) \geq 0 \leftrightarrow -m^{2}+2 \geq 0 \leftrightarrow \sqrt{2} \leq m \leq -\sqrt{2}\) (2)
Từ (1)(2) Để (**) có nghiệm thì \(\sqrt{2} \leq m \leq -\sqrt{2}\)
